Question

18．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠A=45°，将菱形ABCD绕点A旋转45°，得到菱形AB₁C₁D₁，其中B、C、D的对应点分别是B₁、C₁、D₁，那么点C、C₁的距离为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先由菱形的性质可知∠ABC=∠ADC=135°，由旋转的性质可知：∠AB′C′=135°，从而可证明△C′DC为直角三角形，然后由勾股定理即可求得C′C的长度．

解答 解：如图所示：

∵四边形ABCD为菱形，∠A=45°，
∴∠ABC=∠ADC=135°．
由旋转的性质可知：∠AB′C′=135°，B′C′=BC=2，
∴∠C′DC=360°-135°-135°=90°．
在Rt△C′DC中，C′C=$\sqrt{C′{B}^{2}+D{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}=2\sqrt{2}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查的是旋转的性质和菱形的性质以及勾股定理的应用，证得△C′DC为直角三角形是解题的关键．