Question

已知A（0，2），B（2，0），C在y=x²的图象上，S_△ABC=2，则C点坐标为

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：根据二次函数图象上点的坐标特征，设C点坐标为（t，t²），利用S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC-S_△AOB得到

1

2

•|t|•2+

1

2

•t²•2-

1

2

•2•2=2，整理得t²+|t|-4=0，再解关于|t|的一元二次方程，然后计算t²后即可得到C点坐标．

解答：解：连接OC，
设C点坐标为（t，t²），
∵S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC-S_△AOB，
∴

1

2

•|t|•2+

1

2

•t²•2-

1

2

•2•2=2，
∴t²+|t|-4=0，
∴|t|=

-1+ 17

2

，
∴t=

1- 17

2

或t=

1+ 17

2

，
∴C点坐标为（

1- 17

2

，

9- 17

2

）或（

1+ 17

2

，

9+ 17

2

）．
故答案为（

1- 17

2

，

9- 17

2

）或（

1+ 17

2

，

9+ 17

2

）．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了三角形的面积公式和解一元二次方程．