Question

如图，直线y=

1

2

x与反比例函数y=

k

x

（k＞0，x＞0）的图象交于点A．将直线y=

1

2

x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与反比例函数y=

k

x

（k＞0，x＞0）的图象交于点B，分别过点A，B作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，且OD=3OE．
（1）直线BC对应的函数解析式是

 

；
（2）求k的值．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）由平移可直接求得BC的解析式；
（2）可设OE=x，则OD=3x，可表示出A、B坐标，代入反比例函数解析式可求得x的值，可求得k．

解答：解：（1）∵直线BC是直线y=

1

2

x向上平移4个单位得到，
∴直线BC解析式为y=

1

2

x+4，
故答案为：y=

1

2

x+4；
（2）设OE=x，则OD=3x，
∴B点坐标为（x，

1

2

x+4），A点坐标为（3x，

3

2

x），
又∵A、B两点都在反比例函数图象上，
∴x（

1

2

x+4）=3x×

3

2

x，解得x=0（舍去）或x=1，
∴A点坐标为（3，

3

2

），
∴k=3×

3

2

=

9

2

．

点评：本题主要考查平移的性质和函数图象的交点，掌握函数解析式中的“左加右减、上加下减”是解题的关键，在（2）中注意A、B两点横坐标的关系是解题的关键．