Question

如图，点C在线段AB上，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使CN：NB=1：2．
（1）若线段AC=6cm，线段BC=15cm，求线段MN的长；
（2）若CB=3AC，AB=acm，题干中的条件不变，请你求出MN的长度？

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：（1）根据线段中点的性质，可得MC的长，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得MC的长，根据线段的和差，可得答案．

解答：解：（1）由点M是AC的中点，得MC=

1

2

AC=3（cm）；
由CN：NB=1：2，得CN=

1

3

CB=5（cm），
由线段的和差，得MN=MC+CN=3+5=8（cm）；
（2）由CB=3AC，AB=acm，得AB=AC+CB=4AC，AC=

1

4

AB，BC=

3

4

AB．
由点M是AC的中点，得MC=

1

2

AC=

1

2

×

1

4

AB=

1

8

a（cm）；
由CN：NB=1：2，得CN=

1

3

CB=

1

3

×

3

4

AB=

1

4

AB=

1

4

a（cm），
由线段的和差，得MN=MC+CN=

1

8

a+

1

4

a=

3

8

a（cm）．

点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．