Question

如图，⊙O的两条割线PAB交圆于A、B．割线PCD交圆于C、D．求证：（

BD

-

AC

）的度数等于∠P度数的2倍．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理

专题：证明题

分析：根据圆心角的度数等于它所对弧的度数和圆周角定理得到得到∠BCD等于

BD

的度数的一半，∠ABC等于

AC

的度数的一半，然后根据三角形外角性质进行证明．

解答：证明：连结BC，如图，
∵∠BCD等于

BD

的度数的一半，∠ABC等于

AC

的度数的一半，
而∠BCD=∠P+∠PBC，
∴∠P=∠BCD-∠ABC，
∴∠P的度数等于

BD

的度数的一半减去∠ABC等于

AC

的度数的一半，
即

BD

-

AC

）的度数等于∠P度数的2倍．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了三角形外角性质和圆周周角定理．