Question

4．解下列方程（或不等式）组，并把不等式组的解集表示在数轴上．
（1）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=2}\\{4x=y+5}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x-5＜1+2x}\\{3x+2≤4x}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）整理后①+②×2求出x，把x的值代入②求出y即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

解答 解：（1）整理得：$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=12①}\\{4x-y=5②}\end{array}\right.$
①+②×2得：11x=22，
解得：x=2，
把x=2代入②得：8-y=5，
解得：y=3，
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{x-5＜1+2x①}\\{3x+2≤4x②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x＞-6，
解不等式②得：x≥2，
∴不等式组的解集为x≥2，
在数轴上表示为：．

点评 本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键．