Question

14．一个进水管和与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的函数关系如图所示．
（1）当0≤x≤4时，y关于x的函数解析式为y=5x；
（2）当4＜x≤12时，求y关于x的函数解析式；
（3）每分钟进水5升，每分钟出水$\frac{15}{4}$升，从某时刻开始的9分钟时容器内的水量是$\frac{105}{4}$升．

Answer 1

分析 （1）由于从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，根据图象可以确定这一段的解析式，在随后8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，根据图象利用待定系数法可以确定这一段的函数解析式；
（2）用待定系数法求对应的函数关系式即可；
（3）先根据图象和已知条件分别求出每分钟进水、出水各多少升，再将x=9代入（2）中所求的解析式求出y值得出结论．

解答 解：（1）当0≤x≤4时，y=（20÷4）x=5x，
故答案为y=5x；

（2）当4＜x≤12时，设解析式为y=kx+b（k≠0，k，b为常数），
依题意得$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=20}\\{12k+b=30}\end{array}\right.$，
解之得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{5}{4}}\\{b=15}\end{array}\right.$，
∴y=$\frac{5}{4}$x+15；

（3）根据图象知道：
每分钟进水20÷4=5升，
每分钟出水[（12-4）×5-（30-20）]÷（12-4）=$\frac{15}{4}$升；
∵y=$\frac{5}{4}$x+15，
当x=9时，y=$\frac{5}{4}$×9+15=$\frac{105}{4}$，
∴9分钟时容器内的水量为：$\frac{105}{4}$升．
故答案为5，$\frac{15}{4}$，$\frac{105}{4}$．

点评 此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．