Question

（1）点（0，1）向下平移3个单位后的坐标是

（0，-2）

，直线y=2x+1向下平移3个单位后的解析式是

y=2x-2

；
（2）直线y=2x+1向左平移2个单位后的解析式是

y=2x+5

；
（3）如图，已知点C为直线y=x上在第一象限内一点，直线y=2x+1交y轴于点A，交x轴于点B，将直线AB沿射线OC方向平移

2

个单位，求平移后的直线的解析式．

Answer 1

分析：（1）直接利用平移中点的变化规律求解即可；
（2）直接利用平移中点的变化规律求解即可；
（3）将直线AB沿射线OC方向平移

2

个单位，其实是先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度．

解答：解：（1）点（0，1）向下平移3个单位后的坐标是：（0，-2），
直线y=2x+1向下平移3个单位后的解析式是：y=2x-2；
故答案为：（0，-2），y=2x-2；

（2）直线y=2x+1向左平移2个单位后的解析式是：y=2（x+2）+1=2x+5；
故答案为：y=2x+5；

（3）∵点C为直线y=x上在第一象限内一点，则直线上所有点的坐标横纵坐标相等，
∴将直线AB沿射线OC方向平移

2

个单位，其实是先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度．
∴y=2（x-1）+1+1，即y=2x．

点评：本题考查了图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移减，右移加；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．