Question

4．已知点A（1，0），B（0，-2），如果直线AB上有一点C在第一象限，且△BOC的面积等于2，则点C的坐标为（2，2）．

Answer 1

分析 设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，-2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S_△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．

解答 解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=2x-2．
设点C的坐标为（x，y），
∵S_△BOC=2，
∴$\frac{1}{2}$•2•x=2，
解得：x=2，
∴y=2×2-2=2，
∴点C的坐标是（2，2）；
故答案为：（2，2）．

点评 本题考查了坐标与图形性质、待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．