Question

6．如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）AD是高，BC=6cm，求BD的长；
（2）D是BC边上的中点，∠BAC=50°，求∠BAD的度数．

Answer 1

分析 （1）根据等腰三角形的性质“三线合一”即可得到结论；
（2）根据已知的AB=AC得到三角形ABC为等腰三角形，再根据AD是BC边上的中线，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到AD平分∠BAC，进而根据已知的∠BAC=50°，利用角平分线的定义即可求出∠BAD的度数．

解答 解：（1）∵AB=AC，AD是高，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=3cm；

（2）∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵D是BC边上的中点，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×50°=25°．

点评 此题考查了等腰三角形的性质，以及角平分线的定义，根据已知的AD为等腰三角形底边上的高，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到AD也为顶角的角平分线是解本题的关键．