题目内容
18．已知k为非负实数，关于x的方程：①x2-（k+1）x+k=0，②kx2-（k+2）x+k=0．求k为何值时，方程①与②有一个相同实数根．分析 根据方程①与②有一个相同实数根进而使两方程相等，代入求出即可，再利用十字相乘法解①，得出方程的解，进而得出答案．
解答 解：当方程①与②有一个相同实数根，
则x2-（k+1）x+k=kx2-（k+2）x+k，
整理得：（1-k）x2+x=0，
则x[（1-k）x+1]=0，
故x1=0，x2=$\frac{1}{k-1}$，
当x=0时，则代入x2-（k+1）x+k=0得：k=0，
故k为0时，方程①与②有一个相同实数根，
x2-（k+1）x+k=0
（x-1）（x-k）=0，
解得：x1=1，x2=k，
则方程②的有一个解为1时，代入①②可得k=2，
综上所述：k为0或2时，方程①与②有一个相同实数根．
点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，AB=AC．
3．
如图，在矩形ABCD中，点E为BC边上一点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，且EF的延长线恰好经过点D，若BE=2，CE=3，则AE的长为（ ）
如图，在矩形ABCD中，点E为BC边上一点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，且EF的延长线恰好经过点D，若BE=2，CE=3，则AE的长为（ ）| A． | 2$\sqrt{6}$ | B． | 5 | C． | 2$\sqrt{5}$ | D． | 4 |