Question

7．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号“$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc．
（1）按照这个规定请你计算$|\begin{array}{l}{5}&{6}\\{7}&{-8}\end{array}|$的值；
（2）请你根据上述规定求出等式$|\begin{array}{l}{2}&{1}\\{\frac{1}{1-x}}&{\frac{1}{x-1}}\end{array}|$=1中x的值．

Answer 1

分析 （1）原式利用题中的新法则计算即可得到结果；
（2）已知等式利用题中的新法则变形，求出解即可得到x的值．

解答 解：（1）根据题中新法则得：原式=5×（-8）-7×6=-40-42=-82；
（2）由题意得：2×$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{1-x}$=1，即$\frac{2}{x-1}$+$\frac{1}{x-1}$=1，
去分母得：3=x-1，
解得：x=4，
检验：当x=4时，x-1≠0，
∴x=4为原方程的解．
∴x的值为4．

点评 此题考查了解分式方程，弄清题中的新法则是解本题的关键．