题目内容

14．求k为何值时，关于x的方程$\frac{3}{4}$+8x=7k+6x的解比关于x的方程$\frac{x-1}{2}$+1=$\frac{x}{3}$的解大3．

分析 通过解方程$\frac{x-1}{2}$+1=$\frac{x}{3}$得到x=-3，然后根据题意得到关于x的方程$\frac{3}{4}$+8x=7k+6x的解是x=0，将其代入该方程列出关于k的新方程，再通过解新方程求得k的值即可．

解答 解：解方程$\frac{x-1}{2}$+1=$\frac{x}{3}$，得
x=-3．
所以关于x的方程$\frac{3}{4}$+8x=7k+6x的解是x=0，
把x=0代入，得
$\frac{3}{4}$=7k，
解得k=$\frac{3}{28}$．

点评 本题考查了一元一次方程的解的定义．定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．

练习册系列答案
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13．某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．
（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？
（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟．若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？
14．下列说法正确的是（　　）
A．“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是必然事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次
C．处于中间位置的数一定是中位数
D．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小
2．假设图中由四个相邻点围成的正方形面积是一个单位面积，如何计算图①点阵中多边形的面积？
你可以把多边形分割成若干小正方形和三角形，分别计算面积后相加，这是一个不错的办法，或者你可以想到通过剪拼的方法来计算，这个想法也很好．
奥地利数学家皮克（Georg Pick，1859-1943）发现了一个计算点阵中多边形面积的公式：S=a+$\frac{1}{2}$b-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积．如图①，a=3，b=10，所以多边形面积S=3+$\frac{1}{2}$×10-1=7（单位面积），这个结果与你算出的结果相同吗？
请你在图②的点阵中画一个多边形，并利用皮克公式计算它的面积．
9．若已知两点之间的所有连线中，线段最短，请尝试解决下面的问题
问题：（1）已知正方形的顶点A处有一只蜘蛛，B处有一只小虫，如图所示，请你找出由A到B的最短路径，并在图1空白处画出示意图．
问题：（2）已知在圆锥底面圆上点A处有一只蜘蛛，它绕圆锥的侧面一周再次回到点A处，请你画出最短路径示意图．并画出图2距离顶点S最近时的点N的位置．
问题：（3）某同学的茶杯是圆柱形，旁边还紧挨着一个正方体盒子，如图是茶杯和盒子的立体图，茶杯与盒子一样高．在圆柱侧面中间B处有一只蚂蚁，他发现正方体一条棱的中点C处有食物，但考虑独自又搬不动，于是先到A处叫同伙，再直接爬行到C处搬食物．如果蚂蚁爬行路线从B⇒A⇒C最短，请用平面展开图3画出这条最短路线图．
19．在同时抛掷两枚质地均匀的硬币的实验中，随着实验次数的增加，出现两个正面朝上的频率将稳定在0.25左右．
6．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA于A，PB⊥OB于B，连结AB交OP于C，给出下列结论：
①图中有3对全等三角形
②∠CAP=∠COB
③∠OPA=∠OPB
④AB垂直平分OP
其中正确的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，∠DEA=30°，AE⊥EF，垂足为E．
（1）求证：DC∥AB．
（2）求∠AFE的大小．
4．已知等腰△ABC，AB=BC，∠ABC=90°，E为BC上的一点，连接AE，过点B作BM⊥AE于G交AC于M．
（1）如图1，若AB=4，CM=$\frac{1}{2}$AM，求BM的长；
（2）如图2，若O为AC中点，E为BC中点，过点A作AH⊥GO的延长线于点H，求证：AH=2$\sqrt{2}$EG．

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