Question

9．若已知两点之间的所有连线中，线段最短，请尝试解决下面的问题
问题：（1）已知正方形的顶点A处有一只蜘蛛，B处有一只小虫，如图所示，请你找出由A到B的最短路径，并在图1空白处画出示意图．
问题：（2）已知在圆锥底面圆上点A处有一只蜘蛛，它绕圆锥的侧面一周再次回到点A处，请你画出最短路径示意图．并画出图2距离顶点S最近时的点N的位置．
问题：（3）某同学的茶杯是圆柱形，旁边还紧挨着一个正方体盒子，如图是茶杯和盒子的立体图，茶杯与盒子一样高．在圆柱侧面中间B处有一只蚂蚁，他发现正方体一条棱的中点C处有食物，但考虑独自又搬不动，于是先到A处叫同伙，再直接爬行到C处搬食物．如果蚂蚁爬行路线从B⇒A⇒C最短，请用平面展开图3画出这条最短路线图．

Answer 1

分析 （1）蜘蛛可从不同的面爬到B出，故此由多种情况产生；
（2）将圆锥的侧面展开，然后依据两点之间线段最短画出图形即可；
（3）将圆柱体的侧面、正方体的侧面展开，然后依据两点之间线段最短画出图形即可．

解答 解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）如图所示：

点评 本题主要考查的是平面展开路径最短问题，得到展开后的图形是解题的关键．