Question

20．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC=8°．

Answer 1

分析 连接OA，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，根据三角形内角和定理计算即可．

解答 解：连接OA，
∵∠BAC=82°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-82°=98°，
∵AB、AC的垂直平分线交于点O，
∴OB=OA，OC=OA，
∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，
∴∠OBC+∠OCB=98°-（∠OBA+∠OCA）=16°，
∴∠OBC=8°，
故答案为：8．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．