Question

15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，连接BD，BE平分∠ABD并交AD于点E，则DE的长是（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$-2
• C． 4-2$\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 过点E作EF⊥BD于点F，由角平分线的性质可得AE=EF，易求BD的长，易证△DFE是等腰直角三角形，所以利用勾股定理即可求出DE的长．

解答 解：过点E作EF⊥BD于点F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，AB=AD=BC=DC=2，∠EDF=45°，
∴△DFE是等腰直角三角形，
∵BE平分∠ABD并交AD于点E，
∴AE=EF，
∵BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴DF=BD-BF=BD-AB=2$\sqrt{2}$-2，
∴EF=DF=2$\sqrt{2}$-2，
∴DE=$\sqrt{2}$DF=4-2$\sqrt{2}$，
故选C．

点评 本题考查了角平分线性质和正方形性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到线段两个端点的距离相等．