Question

18．周末，小明和同学一起骑自行车从家里出发到巢湖湿地公园郊游，从家出发0.5小时后到达天鹅湖，游玩一段时间后按原速前往巢湖湿地公园．小明离家80分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往巢湖湿地公园，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
（1）求小明骑车的速度和在天鹅湖游玩的时间；
（2）求小明从家到天鹅湖和从天鹅湖到巢湖湿地公园路程y（km）与时间x（h）的函数关系式；
（3）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
（4）如果小明比妈妈晚10分钟到达巢湖湿地公园，请你直接写出他们从天鹅湖到巢湖湿地公园的路程．

Answer 1

分析 （1）根据图象可以求出小明在甲地游玩的时间，由速度=路程÷时间就可以求出小明骑车的速度；
（2）直接运用待定系数法就可以求出从家到天鹅湖和从天鹅湖到巢湖湿地公园路程y（km）与时间x（h）的函数关系式；
（3）其解析式建立二元一次方程组，求出交点的坐标就可以求出结论；
（4）设从妈妈追上小明的地点到巢湖湿地公园的路程为n（km），根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可．

解答 解：（1）由图象得：
在天鹅湖游玩的时间是1-0.5=0.5（h）．
小明骑车速度：10÷0.5=20（km/h）；
（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）
设直线OA的解析式为y=kx（k≠0），
则10=0.5k，
解得：k=20，
故直线OA的解析式为：y=20x．
∵小明走OA段与走BC段速度不变，
∴OA∥BC．
设直线BC解析式为y=20x+b₁，
把点B（1，10）代入得b₁=-10
∴y=20x-10；
小明从家到天鹅湖和从天鹅湖到巢湖湿地公园路程y（km）与时间x（h）的函数关系式：
从家到天鹅湖的解析式是：y=20x；
从天鹅湖到巢湖湿地公园的解析式为：y=20x-10；
（3）设直线DE解析式为y=60x+b₂，把点D（$\frac{4}{3}$，0）
代入得：b₂=-80
∴y=60x-80；
根据题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{y=20x-10}\\{y=60x-80}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1.75}\\{y=25}\end{array}\right.$，
所以小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km；
（4）设从妈妈追上小明的地点到巢湖湿地公园的路程为n（km），
由题意得：$\frac{n}{20}-\frac{n}{60}=\frac{10}{60}$，
∴n=5
∴从家到巢湖湿地公园的路程为5+25=30（km）．
从天鹅湖到巢湖湿地公园的路程：30-10=20km．

点评 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．