Question

13．已知点A（$\sqrt{3}$，3）在抛物线y=-$\frac{1}{3}{x^2}+\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$x的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B．
（1）求点B的坐标；
（2）求∠AOB度数．

Answer 1

分析 （1）首先求得抛物线的对称轴，然后确定点A关于对称轴的交点坐标即可；
（2）根据确定的两点的坐标确定∠AOC和∠BOC的度数，从而确定∠AOB的度数．

解答 解：（1）∵y=-$\frac{1}{3}{x^2}+\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$x=-$\frac{1}{3}$（x-2$\sqrt{3}$）²+4，
∴对称轴为x=2$\sqrt{3}$，
∴点A（$\sqrt{3}$，3）关于x=2$\sqrt{3}$的对称点的坐标为（3$\sqrt{3}$，3）；

（2）如图：

∵A（$\sqrt{3}$，3）、B（3$\sqrt{3}$，3），
∴BC=3$\sqrt{3}$，AC=$\sqrt{3}$，OC=3，
∴tan∠AOC=$\frac{AC}{OC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，tan∠BOC=$\frac{BC}{OC}$=$\frac{3\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}$，
∴∠AOC=30°，∠BOC=60°，
∴∠AOB=30°．

点评 本题考查了二次函数图象上的点的坐标及二次函数的性质，能够确定抛物线的对称轴是解答本题的关键，难度不大．