Question

若a=

3

4

，则

a(a+1)

1-a3

+

a3(1+a3)

1-a9

+

a9(1+a9)

1-a27

的值的整数部分为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：立方公式

专题：

分析：利用立方差公式化简各式，进而得出

1

1-a

=

1

1- 3 4

=4，1＜

1

1-a27

＜2，进而得出答案．

解答：解：∵

x(1+x)

1-x3

=

x2+x+1-1

1-x3

=

x2+x+1

1-x3

-

1

1-x3

=

x2+x+1

(1-x)(1+x+x2)

-

1

1-x3

=

1

1-x

-

1

1-x3

，
∴

a(a+1)

1-a3

+

a3(1+a3)

1-a9

+

a9(1+a9)

1-a27

=

1

1-a

-

1

1-a3

+

1

1-a3

-

1

1-a9

+

1

1-a9

-

1

1-a27

=

1

1-a

-

1

1-a27

∵a=

3

4

，
∴

1

1-a

=

1

1- 3 4

=4，0＜a²⁷＜a³=（

3

4

）³=

27

64

＜

1

2

，
∴

1

2

＜1-a²⁷＜1，
∴1＜

1

1-a27

＜2，
∴

a(a+1)

1-a3

+

a3(1+a3)

1-a9

+

a9(1+a9)

1-a27

的值的整数部分为2．
故选：B．

点评：此题主要考查了立方差公式的应用，熟练应用立方差公式是解题关键．