Question

11．我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N．若M-N=0，则M=N．若M-N＜0，则M＜N．请你用“作差法”解决以下问题：
（1）如图，试比较图①、图②两个矩形的周长C₁、C₂的大小（b＞c）；
（2）如图③，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和S₁与两个矩形面积之和S₂的大小．

Answer 1

分析 （1）根据题意用整式表示出C₁和C₂，求差即可；
（2）根据题意、结合图形表示出S₁和S₂，求差，根据偶次方的非负性解答．

解答 解：（1）C₁-C₂=2（a+b+b+c）-2（b+3c+a-c）=2a+4b+2c-2b-2a-4c=2（b-c），
∵b＞c，
∴2（b-c）＞0，即C₁-C₂，＞0，
∴C₁＞C₂；
（2）S₁-S₂=（a²+b²）-（ab+ab）=a²+b²-2ab=（a-b）²≥0，
则S₁≥S₂．

点评 本题考查的是整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则、完全平方公式、灵活运用数形结合思想是解题的关键．