Question

12．化简：$\root{3}{{a}^{\frac{1}{2}}\sqrt{{a}^{-3}}}$÷$\sqrt{\root{3}{{a}^{-8}}•\root{3}{{a}^{15}}}$÷$\root{3}{\sqrt{{a}^{-3}}•\sqrt{{a}^{-1}}}$（a＞0）

Answer 1

分析 首先根据一个数的平方根、立方根的方法，分别求出$\root{3}{{a}^{\frac{1}{2}}\sqrt{{a}^{-3}}}$、$\sqrt{\root{3}{{a}^{-8}}•\root{3}{{a}^{15}}}$、$\root{3}{\sqrt{{a}^{-3}}•\sqrt{{a}^{-1}}}$的值各是多少；然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

解答 解：$\root{3}{{a}^{\frac{1}{2}}\sqrt{{a}^{-3}}}$÷$\sqrt{\root{3}{{a}^{-8}}•\root{3}{{a}^{15}}}$÷$\root{3}{\sqrt{{a}^{-3}}•\sqrt{{a}^{-1}}}$
=$\root{3}{{a}^{-1}}$÷$\sqrt{{a}^{\frac{7}{3}}}$÷$\root{3}{{a}^{-2}}$
=${a}^{-\frac{1}{3}}$${÷a}^{\frac{7}{6}}$÷${a}^{-\frac{2}{3}}$
=${a}^{-\frac{5}{6}}$．

点评 此题主要考查了分数指数幂，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确求一个数的平方根、立方根的方法．