题目内容

17．$\frac{1}{2}$xm-1•8x2m+2=4x3m+1，（x+1）（x-6）-（x-2）（x+1）=-4x-4．

分析 直接利用同底数幂的乘法运算法则得出即可，再利用多项式乘以多项式运算法则化简求出即可．

解答 解：$\frac{1}{2}$xm-1•8x2m+2=$\frac{1}{2}$×8xm-1+2m+2=4x3m+1，
（x+1）（x-6）-（x-2）（x+1）
=x2-5x-6-（x2-x-2）
=-4x-4．
故答案为：4x3m+1，-4x-4．

点评 此题主要考查了单项式乘以单项式以及多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．

练习册系列答案
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7．在对多项式x2+ax+b进行因式分解时，小明看错了b，分解的结果是（x-10）（x+2）；小亮看错了a，分解的结果是（x-8）（x-2），则多项式x2+ax+b进行因式分解的正确结果为（x-4）2．
8．若a＞0，b＞0，则ab＞0，若a＜0，b＜0，则ab＞0．
5．先化简，再求值：$\frac{（3x-2{x}^{2}）（3-2x-{x}^{2}）}{（{x}^{2}+x）（2{x}^{2}-5x+3）}$，其中x=2．
12．化简：$\root{3}{{a}^{\frac{1}{2}}\sqrt{{a}^{-3}}}$÷$\sqrt{\root{3}{{a}^{-8}}•\root{3}{{a}^{15}}}$÷$\root{3}{\sqrt{{a}^{-3}}•\sqrt{{a}^{-1}}}$（a＞0）
2．计算：
（1）$\sqrt{18}$×$\sqrt{30}$
（2）$\sqrt{3}$×$\sqrt{\frac{2}{75}}$
（3）$\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{98}}$
（4）$\frac{\sqrt{20}-1}{\sqrt{5}}$．
9．解方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{5x-5z=6}\\{x+4z=-15}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{m-n=2}\\{2m+3n=14}\end{array}\right.$．
15．类比转化、从特殊到一般等数学思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交CD于点G．若$\frac{AF}{EF}$=3，求$\frac{CD}{CG}$的值．
（1）尝试探究
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是AB=3EH，CG和EH的数量关系是CG=2EH，$\frac{CD}{CG}$的值是$\frac{3}{2}$．
（2）类比延伸
在原题的条件下，若$\frac{AF}{EF}$=m（m＞0），试求$\frac{CD}{CG}$的值（用含m的代数式表示，写出解答过程）．
（3）拓展迁移
如图2，在梯形ABCD中，AB∥CD，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，若BF的延长线交CD于点G，且 $\frac{AF}{EF}$=m，$\frac{CD}{AB}$=n，则$\frac{CD}{CG}$的值是$\frac{mn}{2}$．（用含m、n的代数式表示，不要求证明）
16．化简$\sqrt{2}$÷（$\sqrt{2}$-1）的结果是2+$\sqrt{2}$．

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