Question

2．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件中，不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

• A． AD=BC
• B． AC=BD
• C． AB∥CD
• D． ∠BAC=∠DCA

Answer 1

分析 根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．

解答 解：A、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；
B、∵AB=CD，AC=BD，∴不能说明四边形ABCD是平行四边形，故该选项符合题意；
C、∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；
D、∵AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△ACD，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；
故选B．

点评 本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．