Question

4．已知关于x，y的方程组$\left\{{\begin{array}{l}{ax+by=10}\\{mx-ny=8}\end{array}}\right.$的解是$\left\{{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}}\right.$，则关于x，y的方程组$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}a（x+y）+\frac{1}{3}b（x-y）=10}\\{\frac{1}{2}m（x+y）-\frac{1}{3}n（x-y）=8}\end{array}}\right.$的解为（　　）

• A． $\left\{{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}}\right.$
• B． $\left\{{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}}\right.$
• C． $\left\{{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-2}\end{array}}\right.$
• D． $\left\{{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}}\right.$

Answer 1

分析 把所求方程组转化为关于a、b的形式，然后根据已知方程组的解列出关于x、y的方程组的解，再求解即可．

解答 解：方程组变形为$\left\{\begin{array}{l}{a•\frac{x+y}{2}+b•\frac{x-y}{3}=10}\\{m•\frac{x+y}{2}+n•\frac{x-y}{3}=8}\end{array}\right.$，
∵关于x，y的方程组$\left\{{\begin{array}{l}{ax+by=10}\\{mx-ny=8}\end{array}}\right.$的解是$\left\{{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}}\right.$，
∴所求的方程组中$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+y}{2}=1}\\{\frac{x-y}{3}=2}\end{array}\right.$，
整理得，$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{x-y=6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
即所求方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-2}\end{array}\right.$．
故选C．

点评 本题考查了二元一次方程组的解，把所求方程整理成关于a、b、m、n的形式，并列出关于x、y的方程组是解题的关键，整体思想的利用是解题的关键．