Question

9．设方程2002²x²-2003×2001x-1=0的较大根为r，方程2001x²-2002x+1=0的较小根为s，则r-s的值为$\frac{2000}{2001}$．

Answer 1

分析 利用方程根的定义确定r=1，再利用因式分解法解方程2001x²-2002x+1=0得到s的值，然后计算r-s即可．

解答 解：当x=1时，2002²-2003×2001-1=0，所以x=1是方程2002²x²-2003×2001x-1=0的一个解，而此方程的两根异号，所以r=1，
又因为（2001x-1）（x-1）=0，解得x₁=$\frac{1}{2001}$，x₂=1，则s=$\frac{1}{2001}$，
所以r-s=1-$\frac{1}{2001}$=$\frac{2000}{2001}$．
故答案为$\frac{2000}{2001}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．