Question

18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（　　）

• A． 32°
• B． 64°
• C． 77°
• D． 87°

Answer 1

分析 先利用旋转的性质得AC=AC′，∠B=∠AB′C，∠CAC′=90°，则可判断△ACC′为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得∠ACC′=∠AC′C=45°，然后利用三角形外角性质得∠AB′C=77°，从而得到∠B的度数．

解答 解：∵△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′，
∴AC=AC′，∠B=∠AB′C，∠CAC′=90°，
∴△ACC′为等腰直角三角形，
∴∠ACC′=∠AC′C=45°，
∵∠CC′B′=32°，
∴∠AB′C=∠B′CC′+∠CC′B=45°+32°=77°，
∴∠B=77°．
故选C．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．