题目内容
17．
如图，已知点D、E是△ABC的边BC上两点，且BD=CE，∠1=∠2．试证：△ABC是等腰三角形．
分析 首先根据∠1=∠2可得AD=AE，∠ADB=∠AEC，然后再证明△ABD≌△ACE可得AB=AC，进而可得△ABC是等腰三角形．
解答 证明：∵∠1=∠2，
∴AD=AE，∠ADB=∠AEC，
在△ABD和△ACE中$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{∠ADB=∠AEC}\\{BD=EC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
点评 此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握等边对等角，全等三角形的判定定理和性质定理．
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