题目内容
【题目】如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形
是半高三角形，且斜边
，则它的周长等于_________．
【答案】5+3
或5+5
【解析】由题意可知，存在以下两种情况：
（1）当一条直角边是另一条直角边的一半时，这个直角三角形是半高三角形，此时设较短的直角边为a，则较长的直角边为2a，由勾股定理可得：
，解得： 
，
∴此时较短的直角边为
，较长的直角边为
，
∴此时直角三角形的周长为： 
；
（2）当斜边上的高是斜边的一半是，这个直角三角形是半高三角形，此时设两直角边分别为x、y，
这有题意可得：①
，②S△=
，
∴③
，
由①+③得： 
，即
，
∴
，
∴此时这个直角三角形的周长为： 
.
综上所述，这个半高直角三角形的周长为： 
或
.
故答案为： 
或
.
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