Question

【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=10，BD=8，∠ACD=45°．

（1）求线段AD的长；

（2）求△ABC的周长．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）.

【解析】

（1）由AD⊥BC可得出∠ADB=90°，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可求出AD的长；

（2）由AD⊥BC、∠ACD=45°可得出△ACD为等腰直角三角形，结合AD的长度可得出CD、AC的长度，再利用周长的定理即可求出△ABC的周长．

解：（1）∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°．

在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=10，BD=8，

∴AD==6．

（2）∵AD⊥BC，∠ACD=45°，

∴△ACD为等腰直角三角形，

又∵AD=6，

∴CD=6，AC=6，

∴C△ABC=AB+BD+CD+AC=24+6．