Question

1．如图，已知三角形ABC，AB=8，BC=10，AC=6，问：
（1）判断三角形ABC是什么三角形？
（2）用尺规作图法作出边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E；
（3）连接CE，求CE的长．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理的逆定理判断即可；
（2）根据线段垂直平分线的作法作图即可；
（3）根据线段垂直平分线的性质得出CE=BE，再利用勾股定理解答即可．

解答 解：（1）因为AB=8，BC=10，AC=6，
可得：10²=8²+6²，即BC²=AB²+AC²，
所以△ABC是直角三角形；
（2）作图如图1：
（3）连接CE，如图2：
设CE为x，
因为边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，
所以CE=BE=x，
在Rt△ACE中，可得：CE²=AE²+AC²，
即：x²=（8-x）²+6²，
解得：x=6.25，
所以CE=6.25．

点评 此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理的内容和逆定理的内容分析．