Question

7．解方程：
（1）3x²+（x-2）=0；
（2）（2x-1）（x+3）=4；
（3）3x（x-1）=2（x-1）；
（4）（2x-1）²=（3-x）²．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法把方程化为3x-2=0或x+1=0，然后解两个一次方程即可；
（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（3）先移项得到3x（x-1）-2（x-1）=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）先移项得到（2x-1）²-（3-x）²=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）3x²+x-2=0，
（3x-2）（x+1）=0，
3x-2=0或x+1=0，
所以x₁=$\frac{2}{3}$，x₂=-1；
（2）2x²+5x-7=0，
（2x+7）（x-1）=0，
2x+7=0或x-1=0，
所以x₁=-$\frac{7}{2}$，x₂=1；
（3）3x（x-1）-2（x-1）=0，
（x-1）（3x-2）=0，
x-1=0或3x-2=0，
所以x₁=1，x₂=$\frac{2}{3}$；
（4）（2x-1）²-（3-x）²=0，
（2x-1+3-x）（2x-1-3+x）=0，
2x-1+3-x=0或2x-1-3+x=0，
所以x₁=-2，x₂=$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．