Question

2．已知$\sqrt{15+{x}^{2}}$-$\sqrt{19-{x}^{2}}$=2，求$\sqrt{19-{x}^{2}}$+$\sqrt{15+{x}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 根据二次根式的性质和完全平方公式解答即可．

解答 解：因为$\sqrt{15+{x}^{2}}$-$\sqrt{19-{x}^{2}}$=2，可得（$\sqrt{19-{x}^{2}}$-$\sqrt{15+{x}^{2}}$）²=4，
即：$19-{x}^{2}-2\sqrt{19-{x}^{2}}•\sqrt{15+{x}^{2}}+15+{x}^{2}=4$，
可得：$2\sqrt{19-{x}^{2}}•\sqrt{15+{x}^{2}}=30$
所以（$\sqrt{19-{x}^{2}}$+$\sqrt{15+{x}^{2}}$）²=$19-{x}^{2}+2\sqrt{19-{x}^{2}}•\sqrt{15+{x}^{2}}+15+{x}^{2}=34+30=64$，
所以$\sqrt{19-{x}^{2}}$+$\sqrt{15+{x}^{2}}$=8．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，根据二次根式的性质和完全平方公式解答是解题的关键．