Question

3．如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，且直线m∥AB，则AB与直线m之间的距离为$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，过C作CD⊥AB，再根据三角形的面积公式可得CD长．

解答 解：∵△ABC中，AB=10，BC=8，AC=6，6²+8²=10²，即AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×6×8=24，
过C作CD⊥AB，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}×$AB×CD，
∴$\frac{1}{2}$×10×CD=24，
CD=$\frac{24}{5}$．
∴AB与直线m之间的距离为$\frac{24}{5}$．
故答案为：$\frac{24}{5}$．

点评 本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．