Question

8．如图①②，在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象上任取两点P，Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S₁；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S₂．
（1）S₁与S₂有什么关系？为什么？
（2）将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？

Answer 1

分析 （1）因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|；
（2）由于反比例函数关于原点成中心对称，图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合．

解答 解：（1）S₁=S₂
∵P，Q是反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上一点，
∴S₁=S₂=|k|；
（2）反比例函数关于原点成中心对称，
∴图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合．

点评 本题主要考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．