Question

如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）求证：BE=AD；
（2）求证：∠BFD=60°．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：（1）根据等边三角形的性质证明△ABE≌△CAD就可以得出结论；
（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角与内角的关系就可以得出结论．

解答：证明：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．
在△ABE和△CAD中，

AB=CA ∠BAC=∠C AE=CD

，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴BE=AD；

（2）∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD．
∵∠BAD+∠CAD=60°，
∴∠BAD+∠EBA=60°．
∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，
∴∠BFD=60°．

点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．