题目内容
学完分式的运算后，我们通过这样一道题：计算
+
+
+…+
．
特殊探究：
（1）通过观察：
=1-
，
=
-
，
=
-
，那么
可以拆成的两个分数的差为 ；
（2）
可以拆成的两个分数的差为 ；
归纳计算：
（1）
可以拆成的两个分式的差为 ；
（2）通过以上探究计算：
+
+
+…．
拓展应用：
请将算式中的
+
+
+…+ 第n项填写在空白处．当算式的值为
时，n的值为 ．
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| n(n+1) |
特殊探究：
（1）通过观察：
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4×5 |
（2）
| 1 |
| 2013×2014 |
归纳计算：
（1）
| 1 |
| n(n+1) |
（2）通过以上探究计算：
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
拓展应用：
请将算式中的
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 8 |
| 17 |
考点：分式的加减法
专题：阅读型,规律型
分析：特殊探究：利用拆项方法变形即可得到结果；
归纳计算：（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（2）利用得出的拆项方法计算即可得到结果；
拓展应用：写出第n项，根据算式的值为
时，确定出n的值即可．
归纳计算：（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（2）利用得出的拆项方法计算即可得到结果；
拓展应用：写出第n项，根据算式的值为
| 8 |
| 17 |
解答：解：特殊探究：（1）
=
-
；
（2）
=
-
；
归纳计算：（1）
=
-
；
（2）原式=
+
+
+…=
（1-
+
-
+
-
+…）．
拓展应用：
+
+
+…+
；
根据题意得：
（1-
+
-
+…+
-
）=
，即
（1-
）=
，
解得：n=8．
故答案为：（1）
-
；（2）
-
；（1）
-
；（2）
；8
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
（2）
| 1 |
| 2013×2014 |
| 1 |
| 2013 |
| 1 |
| 2014 |
归纳计算：（1）
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
（2）原式=
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
拓展应用：
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| (2n-1)(2n+1) |
根据题意得：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2n-1 |
| 1 |
| 2n+1 |
| 8 |
| 17 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2n+1 |
| 8 |
| 17 |
解得：n=8．
故答案为：（1）
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2013 |
| 1 |
| 2014 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| (2n-1)(2n+1) |
点评：此题考查了分式的加减法，弄清拆项方法是解本题的关键．
练习册系列答案
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