Question

14．下面设想用电脑模拟台球游戏，为简单起见，约定：
（1）每个球或球袋都视为一点，如不遇障碍，各球均沿直线前进；
（2）A球击中B球，意味着B球在A球前进的路线上，且B球被撞击后沿着A球原来的方向前进；
（3）球撞及桌边后的反弹角等于入射角．
如图，在矩形台球桌OPQR上，OP=200cm，OR=120cm桌面上只剩下白球A和6号球B，白球A到台球桌OR边的距离为40cm，到台球桌边OP的距离为60cm，6号球B到台球桌OR边的距离为70cm，到台球桌边OP的距离为30cm，希望A球撞击桌边OP上C点后反弹，再击中B球．
（1）利用直尺和圆规作出点C的位置，并求OC的长度．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）桌边RQ中点有球袋S，通过计算判定6号球B被从C点反弹出的白球撞击后，能否落入球袋S中（假定6号球B被撞击后的速度足够大）．

Answer 1

分析 （1）作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B，则A'B与x轴的交点即为电脑所要找的点C，利用待定系数法求出直线A'B的解析式，进而得出C点的坐标；
（2）根据S（100，120）的坐标满足直线y=3x-180解析式，即可得出6号球被从C点反弹出的白球撞击后，能够直接落入球袋S中．

解答 解：（1）如图，作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B，则A'B与x轴的交点即为电脑所要找的点C，
由A（40，60）得A'（40，-60），设直线A'B的解析式为y=kx+b，
则由$\left\{\begin{array}{l}{-60=40k+b}\\{30=70k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=-180}\end{array}\right.$，
∴直线CB的解析式：y=3x-180；
将y=0代入，得出x=60，
∴求出直线AB'与x轴的交点坐标，C点的坐标为（60，0），故OC=60；
（2）因为S（100，120）的坐标满足直线y=3x-180解析式，
所以6号球被从C点反弹出的白球撞击后，能够直接落入球袋S中．

点评 此题主要考查了一次函数的综合应用，根据已知得出直线CB的解析式进而利用在图象上点的坐标性质得出是解题关键．