Question

16．如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A₁B₁C₁D₁；顺次连结四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，可得四边形A₂B₂C₂D₂；顺次连结四边形A₂B₂C₂D₂各边中点，可得四边形A₃B₃C₃D₃；按此规律继续下去…．四边形A_2nB_2nC_2nD_2n的周长是（　　）

• A． $\frac{5}{{2}^{n-2}}$
• B． $\frac{5}{{2}^{n-3}}$
• C． $\frac{5}{{2}^{n}}$
• D． $\frac{5}{{2}^{n-1}}$

Answer 1

分析 根据题意求出菱形ABCD的周长，根据中点四边形的性质得到A_2nB_2nC_2nD_2n是菱形，根据题意总结规律得到答案．

解答 解：根据中点四边形的性质可知，A₁B₁C₁D₁、A₃B₃C₃D₃…是矩形，
A₂B₂C₂D₂、A₄B₄C₄D₄…是菱形，
∵菱形ABCD的周长是10×4=40，
∴菱形A₂B₂C₂D₂的周长是40×$\frac{1}{2}$，
菱形A₄B₄C₄D₄的周长是40×$\frac{1}{{2}^{n}}$，
…
则四边形A_2nB_2nC_2nD_2n的周长是40×$\frac{1}{{2}^{n}}$=$\frac{5}{{2}^{n-3}}$，
故选：B．

点评 本题考查的是中点四边形的知识，掌握三角形中位线定理和矩形、菱形的判定定理是解题的关键．