Question

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），设一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点B，且△AOB的面积为3
（1）m的值为2；
（2）求一次函数y=kx+b的解析式．

Answer 1

分析 （1）把点A（m，2）代入y=x，即可解决问题．
（2）首先确定点B坐标，然后利用待定系数法确定函数解析式．注意有两解．

解答 解：（1）∵点A（m，2）在y=x上，
∴m=2，
故答案为2．

（2）∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点B，且△AOB的面积为3，点A（2，2），
∴点B坐标（0，3）或（0，-3），
当点B为（0，3）时，$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=2}\\{b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=3}\end{array}\right.$，此时一次函数解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+3．
当点B坐标为（0，-3）时，$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=2}\\{b=-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{5}{2}}\\{b=-3}\end{array}\right.$，此时一次函数解析式为y=$\frac{5}{2}$x-3，
综上所述一次函数解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+3或y=$\frac{5}{2}$x-3．

点评 本题考查一次函数、三角形面积等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．