Question

如图，在正方形ABCD中，E为AD中点，G为DC上一点，且DG=

1

4

DC，BE与EG垂直吗？

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,勾股定理

专题：

分析：可设正方形ABCD的边长为a，利用直角三角形中的勾股定理分别求出EG、GF、BE的值，通过EG²+BE²=BG²，可判定BE与EG垂直．

解答：证明：设正方形ABCD的边长为a，再求出Rt△DEG中，EG=

5

4

a，
同理求出BE=

5

2

a，BG=

5

4

a，
∵EG²+BE²=（

5

4

a）²+（

5

2

a）²=

25

16

a²，BG²=（

5

4

a）²=

25

16

a²，
∴EG²+BE²=BG²，
∴△BEG是直角三角形，
∴BE与EG垂直．

点评：主要考查了正方形的性质和直角三角形的判定．会用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解题的关键．