Question

4．计算
（1）a•a⁵
（2）a•a⁵•a³
（3）（x⁴）³
（4）（y³）²•（y²）⁵
（5）（xy³ⁿ）²+（xy⁶）ⁿ
（6）（-3x³）²-[（2x）²]³
（7）（-xy）⁷÷（-xy）²=
（8）3^2m+1÷3^m-1=
（9）（-3ab）（-a²c）²•6ab（c²）³
（10）（x+2）（x+3）
（11）（3x+2）（3x-2）
（12）2001²-1999²
（13）（2x-3）²
（14）（$\frac{1}{3}$x+6y）²．

Answer 1

分析 （1）、（2）、（3）、（4）、（7）、（8）、（9）分别根据幂的运算法则进行计算即可；
（5）、（6）先根据幂的运算计算，再合并同类项即可；
（10）根据多项式乘以多项式计算即可；
（11）利用平方差公式计算；
（12）利用平方差公式分解因式即可；
（13）、（14）利用完全平方公式计算即可．

解答 解：
（1）a•a⁵=a⁶；
（2）a•a⁵•a³=a¹⁺⁵⁺³=a⁹；
（3）（x⁴）³=x^4×3=x¹²；
（4）（y³）²•（y²）⁵
=y⁶•y¹⁰
=y¹⁶；
（5）（xy³ⁿ）²+（xy⁶）ⁿ
=x²y⁶ⁿ+xⁿy⁶ⁿ；
（6）（-3x³）²-[（2x）²]³
=9x⁶-（4x²）³
=9x⁶-64x⁶
=-55x⁶；
（7）（-xy）⁷÷（-xy）²
=（-xy）⁵
=-x⁵y⁵；
（8）3^2m+1÷3^m-1=3^{（2m+1）-（m-1）}=3^m+2；
（9）（-3ab）（-a²c）²•6ab（c²）³
=（-3ab）（a⁴c²）×6abc⁶
=-18a⁶b²c⁸；
（10）（x+2）（x+3）
=x²+5x+6；
（11）（3x+2）（3x-2）
=（3x）²-2²
=9x²-4；
（12）2001²-1999²
=（2001+1999）×（2001-1999）
=4000×2
=8000；
（13）（2x-3）²
=（2x）²-2×2x×3+3²
=4x²-12x+9；
（14）（$\frac{1}{3}$x+6y）²
=（$\frac{1}{3}$x）²+2×$\frac{1}{3}$x×6y+（6y）²
=$\frac{1}{9}$x²+4xy+36y²．

点评 本题主要考查乘法公式及同底数幂的运算，熟练掌握平方差公式、完全平方公式及同底数幂的运算法则是解题的关键．