Question

如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃．已知A（1，3），A₁（-2，-3），A₂（4，3），A₃（-8，-3），B（2，0），B₁（-4，0），B₂（8，0），B₃（-16，0）．

（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律再将△OA₃B₃变换成△OA₄B₄，则A₄点的坐标为

 

，B₄点的坐标为

 

．
（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA_nB_n，推测点A_n的坐标为

 

，B_n的坐标为

 

．

Answer 1

考点：规律型：点的坐标

专题：

分析：（1）根据图形变化即可写出各点坐标；
（2）根据点A的坐标每变化一次，纵坐标的长度不变，但奇数次变化为负数，偶数次变化为正数，横坐标的长度变为上一次的2倍，奇数次变化是负数，偶数次变化是正数；点B的坐标的长度每变化一次横坐标的变为上一次的2倍，奇数次变化为负数，偶数次变化为正数，纵坐标都是0，然后写出即可；

解答：解：（1）如图，∵A（1，3），A₁（-2，-3），A₂（4，3），A₃（-8，-3），
∴点A₄的坐标为（16，3）；
∵B（2，0）B₁（-4，0）B₂（8，0）B₃（-16，0），
∴点B₄的坐标为（32，0）；
故答案为：（16，3），（32，0）；

（2）点An坐标为：（（-1）ⁿ•2ⁿ，（-1）ⁿ•3），点Bn的坐标为：（（-1）ⁿ•2ⁿ⁺¹，0）．
故答案为：（（-1）ⁿ•2ⁿ，（-1）ⁿ•3）；（（-1）ⁿ•2ⁿ⁺¹，0）．

点评：本题考查了坐标与图形性质的关系，根据图形观察出变化规律是解题的关键，要注意正负变化的表示，这也是容易出错的地方．