Question

如图所示，在⊙O中，PA切⊙O于A，AD平分∠BAC，PE平分∠APB，AD=4cm，PA=6cm．求EP的长．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：根据AD平分∠BAC，可得出∠BAD=∠CAD，再由PA切⊙O于A，可得出∠PAC=∠B，由外角的性质可得出∠ADP=∠B+∠BAD，从而得出∠PAD=∠PDA，则PD=PA，再根据PE平分∠APB，则PE⊥AD，AE=AD=

1

2

AD，根据勾股定理即可得出PE．

解答：解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵PA切⊙O于A，
∴∠PAC=∠B，
∵∠ADP=∠B+∠BAD，∠PAD=∠PAC+∠CAD，
∴∠PAD=∠PDA，
∴PD=PA，
∵PE平分∠APB，PE⊥AD，
∴AE=AD=

1

2

AD，
∵AD=4cm，PA=6cm，
∴PE=

AP2-AE2

=

36-4

=4

2

．

点评：本题考查了切线的性质，以及角平分线的性质、勾股定理，是基础知识，要熟练掌握．