Question

14．如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的三等分点，连接AE并延长，交BC于点G，连接GF并延长，交AD于点H，若AD=12，求DH的长．

Answer 1

分析 由题意，在平行四边形ABCD中AD∥BC，证出△BGE∽△DAE，△DHF∽△BGF，得出对应边成比例，求出BG，即可得出结果．

解答 解：∵E、F为BD的三等分点，
∴DE=2BE，且BF=2DF
∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴△BGE∽△DAE，△DHF∽△BGF，
∴$\frac{BG}{AD}=\frac{BE}{DE}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{DH}{BE}=\frac{DF}{BF}$=$\frac{1}{2}$，
∴BG=$\frac{1}{2}$AD=6，
∴DH=$\frac{1}{2}$BG=3．

点评 本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．