Question

17．（1）计算：|2-$\sqrt{3}$|-（2016-π）⁰+2sin60°+（$\frac{1}{3}$）^-1．
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{4（x+1）≤7x+10}\\{x-5＜\frac{x-8}{3}}\end{array}\right.$，并写出它的所有非负整数解．

Answer 1

分析 （1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出它的所有非负整数解．

解答 解：（1）原式=2-$\sqrt{3}$-1+$\sqrt{3}$+3=1+3=4；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{4（x+1）≤7x+10①}\\{x-5＜\frac{x-8}{3}②}\end{array}\right.$，
由①得：x≥-2，
由②得：x＜$\frac{7}{2}$，
∴不等式组的解集为-2≤x＜$\frac{7}{2}$，
则不等式组的所有非负整数解为0，1，2，3．

点评 此题考查了实数的运算，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．