Question

15．如图，△ABC中，∠B=45°，AB=3$\sqrt{2}$，D是BC中点，tanC=$\frac{1}{5}$．
求：
（1）BC的长； 
（2）sin∠ADB．

Answer 1

分析 （1）过A作AE⊥BC于E，根据三角函数的定义得到AE=AB•sinB=3$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=3，CE=15，于是得到结论；
（2）由D是BC中点，得到BD=$\frac{1}{2}$BC=9，根据勾股定理得到AD=$\sqrt{A{E}^{2}+D{E}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，由三角函数的定义即可得到结论．

解答 解：（1）过A作AE⊥BC于E，
∴∠AEB=90°，
∵∠B=45°，∵sinB=$\frac{AE}{AB}$，
∴AE=AB•sinB=3$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=3，
∴BE=AE=3，
∵∠AEC=90°，tanC=$\frac{AE}{EC}$，
∴CE=15，
∴BC=BE+CE=18；
（2）∵D是BC中点，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=9，
∴DE=BD-BE=6，
∴AD=$\sqrt{A{E}^{2}+D{E}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
∴sin∠ADB=$\frac{AE}{AD}$=$\frac{3}{3\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、解直角三角形等，关键是作出辅助线，构造直角三角形．