Question

6．如图，方格纸中的每个小格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A₁B₁C₁；
（2）画出△DEF绕点F按顺时针方向旋转90°后所得到的△D₁E₁F₁；
（3）求点D在旋转过程中划过的路径长．

Answer 1

分析 （1）根据图形平移的性质画出△A₁B₁C₁即可；
（2）根据图形旋转的性质画出△D₁E₁F₁即可；
（3）利用弧长公式即可得出结论．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁即为所求；

（2）如图，△D₁E₁F₁即为所求；

（3）∵DF=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴点D在旋转过程中划过的路径长=$\frac{90π×\sqrt{5}}{180}$=$\frac{\sqrt{5}π}{2}$．

点评 本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．