Question

2．已知一次函数y=x+b与反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象相交于点A（1，m）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）这个一次函数图象沿y轴向下平移4个单位，求平移后的图象与x轴的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式，求得m的值，从而得到点A的坐标，然后将点A的坐标代入y=x+b，可求得b的值，从而的到一次函数的解析式；
（2）根据平移的方向和距离得到平移后的解析式，然后令y=0，即可求得x的值，从而得到图象与x轴的交点坐标．

解答 解：（1）将x=1，y=m代入y=4x得；m=4，
∴点A的坐标为（1，4）．
将x=1，y=4代入y=x+b得：b=3．
所以一次函数的解析式为y=x+3；
（2）将y=x+3沿y轴向下平移4个单位所得直线的解析式为y=x-1，
令y=0得；x-1=0，
所以x=1．
∴平移后的图象与x轴的交点坐标为（1，0）．

点评 本题主要考查的是利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，求得点A的坐标是解题的关键．