Question

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=$\frac{3}{x}$（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则BD∥CE，得出$\frac{CE}{BD}$=$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{1}{2}$，设CE=x，则BD=2x，根据反比例函数的解析式表示出OD=$\frac{3}{2x}$，OE=$\frac{3}{x}$，OA=$\frac{9}{2x}$，然后根据三角形面积求得即可．

解答 解：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，
∴BD∥CE，
∴$\frac{CE}{BD}$=$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AC}{AB}$，
∵OC是△OAB的中线，
∴$\frac{CE}{BD}$=$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
设CE=x，则BD=2x，
∴C的横坐标为$\frac{3}{x}$，B的横坐标为$\frac{3}{2x}$，
∴OD=$\frac{3}{2x}$，OE=$\frac{3}{x}$，
∴DE=$\frac{3}{x}$-$\frac{3}{2x}$=$\frac{3}{2x}$，
∴AE=DE=$\frac{3}{2x}$，
∴OA=$\frac{3}{x}$+$\frac{3}{2x}$=$\frac{9}{2x}$，
∴S_△OAB=$\frac{1}{2}$OA•BD=$\frac{1}{2}$×$\frac{9}{2x}$×2x=$\frac{9}{2}$．
故答案为$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例定理，求得BD，OA长是解题关键．