Question

已知⊙0的面积为64πcm²，它的一条弦AB长为8

3

cm，则以8cm为直径的同心圆与AB的位置关系是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题

分析：作OH⊥AB，连结OA，根据垂径定理得AH=

1

2

AB=4

3

，再有圆的面积公式得到OA=8cm，然后利用勾股定理计算出OH=4，再利用直线和圆的位置关系的判定方法求解．

解答：解：作OH⊥AB，连结OA，如图，
∴AH=BH=

1

2

AB=

1

2

×8

3

=4

3

，
∵⊙0的面积为64πcm²，
∴⊙0的半径OA=8cm，
在Rt△OHA中，OH=

OA2-AH2

=4，
∴以8cm为直径的同心圆与AB相切．
故答案为相切．

点评：本题考查了直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．直线l和⊙O相交?d＜r；直线l和⊙O相切?d=r；直线l和⊙O相离?d＞r．
也考查了垂径定理和勾股定理．